1. Вася може отримати число 100, використовуючи десять сімок, дужки і знаки арифметичних дій:

100 = (77: 77: 7) · (77: 77: 7)

Поліпшите його результат: використовуйте менше число сімок і отримаєте число 100. (Досить навести один приклад). Рішення

2. На годиннику пів на дев'яту. Чому дорівнює кут між годинниковою та хвилинною стрілками? (Відповідь обґрунтуйте).

3. Назвемо число дзеркальним, якщо зліва направо воно «читається» так само, як справа наліво. Наприклад, число 12321 - дзеркальне.

а) Напишіть яке-небудь дзеркальне п'ятизначне число, яке ділиться на 5.

б) Скільки існує п'ятизначних дзеркальних чисел, які діляться на 5? Рішення

4. Саша, Льоша і Коля одночасно стартували в забігу на 100 м. Коли Саша фінішував, Льоша знаходився в десяти метрах позаду нього, а коли фінішував Олексій - Коля знаходився позаду нього в десяти метрах. На якій відстані один від одного знаходилися Саша і Коля, коли Саша фінішував? (Передбачається, що всі хлопчики біжать з постійними, але, звичайно, не рівними швидкостями.) Рішення

5. У музеї 16 залів, розташованих як показано на малюнку. У половині з них виставлені картини, а в половині скульптури. З будь-якого залу можна потрапити в будь-який сусідній з ним (який має спільну стіну). При будь-якому огляді музею зали чергуються: зал з картинами - зал зі скульптурами - зал з картинами і т.д. Огляд починається в залі А, в якому висять картини, а закінчується в залі Б.

a) Позначте хрестиками всі зали, в яких висять картини.

б) Турист хоче оглянути якнайбільше залів (пройти від залу А до залу Б), але при цьому в кожному залі побувати не більше одного разу. Яку найбільшу кількість залів він зможе подивитися? Намалюйте який-небудь його маршрут максимальної довжини і доведіть, що більша кількість залів він подивитися не міг.