1. Це вам не гамбургери лопати!
2. Девіації і флуктуації

Вболівальника могло б засмутити те, що його присутність на стадіоні і прагнення підтримати улюблену команду ніяк не допоможе їй забити гол. На щастя, людям властиво ігнорувати об'єктивні наукові факти.

Футбол - це гладіаторські бої наших днів, одне з небагатьох видовищ, які при всій своїй грандіозності і раніше залишаються чесними. Ми любимо футбол за красиву боротьбу, за торжество бійцівського духу і, звичайно ж, за повну непередбачуваність результату. Ми вболіваємо за улюблені команди і обожнюємо кращих гравців. Ми заряджаємося їх бадьорістю і засмучуємося їх втоми, ми переживаємо через їх травм і пильно стежимо за їх особистими драмами. Вони для нас майже члени сім'ї.

Справжнім любителям футболу не чужа статистика. І все ж навіть сухі таблиці з результатами минулих років вони сприймають серцем. За строгими цифрами вони бачать обличчя гравців і тренерів, згадують епічні гольові моменти, програють в пам'яті, як один футболіст сперечався з суддею, інший підвернув ногу, а від третього пішла дружина.

Зовсім інша статистика починається, коли за справу беруться ... фізики. Вони не люблять футбол, зате люблять цифри. Статистика для них тільки починається з турнірної таблиці, а потім слово бере вища математика. Вони позбавлені командних уподобань і тому неупереджені. А відсутність спеціальних знань про футбол тільки додає їх розрахунками математичної об'єктивності.

Розподіл ймовірностей гольовий різниці в матчах за чверть сезону і повний сезон. Форма графіка відповідає пуассоновским моделі. Чорний: повний сезон; червоний: чверть сезону.

Вчені Інституту фізичної хімії Вестфальського університету імені Вільгельма (він же Університет Мюнстера, одне з найбільших наукових установ Німеччини) Андреас Ойр і Олівер Рубнер проаналізували результати німецької Бундесліги за останні півстоліття. Результати їх роботи бентежать. Мало того, що, на думку Ойра та Рубнера, футбол не так вже непередбачуваний, як здається. Головне, що ряд понять, таких важливих для будь-якого вболівальника, - домашню перевагу, серія перемог і поразок або, врешті-решт, «пруха» - не більше ніж самообман або поширений футбольний міф.

Це вам не гамбургери лопати!

Найцікавіше в роботі Ойра та Рубнера - це висновки, з якими допоможе ознайомитися наша схема. І все ж варто сказати пару слів і про методи, за допомогою яких фізики спробували видавити всю лірику з великого спорту. Ключовий елемент дослідження - це розподіл Пуассона. За великим рахунком, те, що футбольна статистика підпорядковується пуассоновским принципом, - це і є головний висновок у роботі німецьких вчених.

Модель Пуассона - це дуже складна формула, що характеризує число випадкових подій, що сталися за період часу, за умови, що події ці відбуваються з певною середньою інтенсивністю і незалежно один від одного. Модель відіграє основну роль в теорії масового обслуговування, на прикладі якої легко зрозуміти принцип її дії.

Припустимо, відомо, що до касира в «Макдоналдсі» підходить три клієнта в хвилину. Це не означає, що в конкретно цікавить нас хвилину до нього підійде саме три людини, а не один або шість. Модель Пуассона дозволяє розрахувати точну вірогідність того, що протягом хвилини на касі з'явиться ту чи іншу кількість клієнтів. З її допомогою ми можемо дізнатися, з якою саме ймовірністю доведеться зустрічати двох гостей, а з якою - чотирьох. Це безцінна формула для тих, хто хоче обгрунтовано визначити необхідну кількість продавців, операторів колл-центрів або консультантів.

Так ось, перед обличчям статистики забити гол і купити гамбургер - це приблизно одне й те саме. На подив самих дослідників, довгострокова статистика Бундесліги відмінно вклалася в пуассоновским розподіл. Для оцінки результативності команд дослідники використовували показник гольовий різниці, тобто кількість забитих голів в матчі мінус кількість пропущених. Вони припустили, що цей показник найбільш повно характеризує як напад, так і захист команди, і він краще за інших вписався в пуассоновским модель.

Девіації і флуктуації

Відповідність довгостроковій футбольної статистики розподілу Пуассона розв'язало вченим руки для аналізу короткострокових явищ. Якщо результати команди в конкретному сезоні укладаються в Пуассонівський графік, значить, її ігрова форма постійна, а відмінності в рахунку на окремих матчах викликані лише статистичними флуктуаціями (попросту кажучи, випадкові). Якщо ж спостерігаються відхилення від графіка, значить, на результати впливає який-небудь важливий фактор. Побудувавши графіки зміни можливих факторів у часі (кількість перемог в серії, домашній або гостьовий стадіон), дослідники зіставляли його динаміку з динамікою відхилень рахунку. Цей кореляційний аналіз дозволив визначити ступінь впливу окремих параметрів матчу на результат.

Цей графік демонструє кореляцію фізичної форми команди в першій половині сезону (вісь абсцис) і в другій половині сезону (вісь ординат). Лінія тренда демонструє практично лінійне відповідність одного параметра другого. Іншими словами, протягом усього сезону фізична форма команд залишається постійною. Графік увібрав в себе результати гри вісімнадцяти команд за останні півстоліття.

Найбільш цікаві результати в дослідженні Ойра та Рубнера - негативні. Наприклад, фізики не вірять у зміну фізичної форми команди протягом сезону, і там, де вболівальники бачать втомлених гравців, вони спостерігають лише нормальну статистичну флуктуації ( «фішка не полягали!»). Також вчені заперечують існування «пруха», і в той час як фанати стискають кулачки за головних везунчиків сезону, Ойр і Рубнер пророкують їм поразки. Навіть підтримка сотні тисяч уболівальників на домашньому стадіоні для них - всього лише флуктуація.

Самі вчені відзначають, що їх дослідження потребує подальшого поглиблення. Навіть фізику зрозуміло, що м'яч не гамбургер. Можливо, дослідники дали занадто великий простір для цих самих флуктуацій. Можливо, саме в цих самих «природних статистичних відхиленнях» ховається бойовий дух гравців, найтонші нюанси генія тренерів і флюїди фанатської підтримки. Ойр і Рубнер обіцяли виступити з продовженням дослідження, і поки вчені чаклують над магією цифр, ми будемо продовжувати насолоджуватися магією футболу.

Стаття «Що дізнався восьминіг Пауль» опублікована в журналі «Популярна механіка» ( №6, червень 2012 ).