Матч НБА. Команди представлені, глядачі всілися на свої місця, не забувши про попкорн і парі пінт пива, судді щось обговорюють між собою, гравці протиборчих команд вітають старих приятелів, підкидають тальк, підтягуються на кільцях ... Все як завжди. В цей же час абсолютно буденно до гри готуються фахівці, про роботу яких ми дізнаємося лише коли захочемо поглянути на статистичні зведення. Окуляри, підбори, результативні передачі, перехоплення ... Всі ці показники можливо зафіксувати в режимі реального часу. З приводу деяких ігрових дій, проте, по завершенні матчу збирають спеціальні комісії і переглядають пару секунд гри, щоб зрозуміти, скажімо, чи зробив Уестбрук свій черговий тріпл-дабл, або його десятий підбір варто записати комусь іншому або віднести до командних?

З приводу набраних очок, точності реалізації різних видів кидків і кількості результативних передач питань зазвичай не виникає - всі ці показники фіксувати досить просто. На сьогоднішній день існує безліч просунутих статистичних показників, які дозволяють оцінити ефективність окремих гравців у нападі. Так, не важко буде дізнатися, хто ж набрав найбільшу кількість очок у регулярному чемпіонаті 85/86 (Алекс Інгліш, 2414) або забив найбільшу кількість триочкових в 92/93 (Вернон Максвелл, 473). Однак, спробуйте з'ясувати, через кого в сезоні 2013/2014 було набрано найбільшу кількість очок, або ж хто запобіг реалізацію найбільшого числа кидків! На цей рахунок статистичні зведення вам, на жаль, нічим допомогти не зможуть.

Отже, ми знаходимося в такій ситуації: здатність гравця до гри в нападі може бути оцінена десятками прямо вимірюваних показників, але, як тільки ми намагаємося обгрунтувати оборонну ефективність гравця, нам доводиться посилатися на два сильно зашумлених показника - блок-шоти та перехоплення. В якості альтернативи можна згадати про показник +/- або будь-якої просунутої його версії, однак він не дає ніяких натяків на те, в яких же елементах даний гравець сильний або слабкий в захисті. Дана стаття робить спробу заповнити прогалину в оцінці оборонної ефективності за рахунок введення ряду нових показників, які є результатом трекінгу гравців, статистичного моделювання та якісно нової візуалізації отриманих даних. Описана методика в комбінації з більш традиційної статистикою гри в нападі забезпечує всебічний опис внеску, який вносить даний гравець в кінцевий командний результат.

ОБЕРЕЖНО: МНОГОБУКАФ. Короткий саммарі для тих хто ніасіліл - в кінці поста.

Вступ

Дві головні цілі при грі в баскетбол - набирати очки в нападі і запобігати їх набір в захисті. На жаль, на сьогоднішній день абсолютна більшість ігрової статистики дозволяє оцінити ефективність гри лише в нападі, в той час як гра на своїй половині майданчика як і раніше залишається практично упущеної з уваги. В результаті, наша здатність цілісно оцінювати гру атлета досить сильно обмежена. Дане дослідження робить спробу вирішити цю проблему за допомогою статистичних методів. Майже всі сучасні статистичні дані спираються на зручні «рахункові» типи подій, але, як показав досвід попередніх досліджень, будь-яка обґрунтована методика оцінки оборонних дій істотно несумісна з таким підходом. Звичайно, перехоплення, блок-шоти і підбори дійсно надають нам якісь наводки, що характеризують оборонні навички виконавця, але вони являють собою лише дискретні сигнали серед безперервно триваючих оборонних дій. Саме тому всі характеристики, які покладаються виключно на окремі події, дають дуже грубу оцінку оборонних дій. І тут в гру вступають новітні технології, що дозволяють безперервно стежити за переміщеннями гравців по майданчику протягом усього матчу. Дане дослідження пропонує нові типи показників, які дозволять збагатити оцінку оборонних дій. Почнемо ж з введення деякої моделі, яка дозволить нам зрозуміти, скільки кожен гравець оборонявся проти кожного гравця суперника протягом усіх ігор сезону 2013/2014.

Абсолютна більшість сучасних статистичних даних спирається на зручні «рахункові» типи подій, але, як показав досвід попередніх досліджень, будь-яка обґрунтована методика оцінки оборонних дій істотно несумісна з таким підходом.

Наприклад, розглянемо таблицю «оборонної статистики» матчу Х'юстон Рокетс - Сан-Антоніо Сперс (25.12.2013). По ній досить легко зрозуміти, хто захищався проти кого протягом більшої частини матчу:

Графік 1. Матриця «оборонної статистики» матчу Х'юстон Рокетс - Сан-Антоніо Сперс (25.12.2013). Осередки матриці пофарбовані згідно з тимчасовим частки, яку даний гравець приділив захисту проти кожного відповідного гравця атаки. Пропущені очки нараховуються згідно з цими тимчасовим часток (див. Методику). Очки, набрані в результаті путбеков або швидких відривів, віднесені до графи «unaccounted» - неприсвоєння нікому з гравців. Права частина графіка показує, хто відповідальний за якого гравця оборони в даний момент володіння.

Визначення опікуваного гравця включає в себе оцінку того, хто є відповідальним за даного гравця в кожен момент часу володіння суперника, включаючи момент набору очок. Іншими словами, ми знаємо, хто кого опікується протягом усього володіння суперника, що закінчився реалізованим кидком з гри за весь регулярний чемпіонат NBA 2013/2014. Що важливо: дане знання не обмежена моментом виконання результативного кидка - воно покриває всі володіння цілком. Подібна інформація представляє високу цінність, так як захисник, який знаходиться найближче до виконавця кидка далеко не завжди є єдиним відповідальним за даного гравця! За допомогою комбінації статистичних методів (досвідченим в математичній статистиці читачам для більш детального ознайомлення пропоную пройти по цим посиланням ) Група дослідників вичленувала 5 нових показників для оцінки оборонних дій:

1. Volume Score (далі в тексті - VS): число кидків, зустрінутих даними захисником
2. Disruption Score (далі в тексті - DS): рівень, до якого захисник здатний зменшити ефективність попадання опікуваного гравця
3. Defensive Shot Charts: схожі на звичайні кидкові діаграми, тільки для захисних дій. Графічна ілюстрація індивідуальних дій гравця в обороні; відображаються як VS, так і DS.
4. Shots Against: зважене середнє числа кидків проти даного захисника за 100 володінь.
5. Conterpoints: зважене середнє числа очок, набраних проти даного захисника за 100 володінь.

Далі спробуємо обговорити методику вимірювання даних показників.

Методика

Як визначити, хто проти кого захищається? Адже далеко не завжди гравець, який відповідає за персональну опіку даного суперника, є до німу самим ближнім. Логічно припустити, що середнє положення гравця захисту під час оборонного володіння залежить від положення кільця, м'ячі та нормативно визначеного йому опонента. Формульно це виражається як

μ (t, k) = γo * O (t, k) + γb * B (t) + γh * H.

На малюнку наведено розташування (пари координат на площині) кільця (H), нападника O з номером k, (k = 1,2,3,4,5), актуальне розташування захисника D з номером j (j = 1,2,3 , 4,5; не плутати з середнім його положенням, що визначається за формулою) в момент часу t. У формулі для середнього положення захисника присутні невідомі «вагові» коефіцієнти γo, γb і γh (γo + γb + γh = 1), які автори дослідження знаходили, підбираючи такі значення, які «найкращим» способом опишуть якусь базу реальних володінь, причому в будь-який момент часу даного володіння. Автори стверджують, що така формула непогано описує середнє положення захисника в довільний момент часу:

0.62 * O (t, k) + 0.11 * B (t) + 0.27 * H.

Отже, середнє положення захисника практично лежить на прямій, що з'єднує нападника гравця з кільцем і ділить відрізок «нападник - кільце» за курсом 1 до 2, лише трохи відхиляючись в бік м'яча. Дана модель показує, що захисники щільніше тримають своїх опонентів, коли ті знаходяться близько до кільця. Більш того, дана модель відображає той факт, що захисник щільніше грає з опонентом, що володіє м'ячем - м'яч і нападаючий знаходяться практично в одній точці, так що відрізок «нападник - кільце» в даному випадку вже ділиться в співвідношенні 1 до 3!

Таким чином, остаточно, нам потрібно придумати, як по положенню всіх захисників D (t, j) і середнього положення опонента даного атакуючого гравця - μ (t, k) - виділити захисників, які грають проти нападника O (t, k) в даний момент часу t. Зауважу, що відповідність між захисниками і нападаючими не є взаємно однозначним: проти одного нападаючого можуть грати кілька захисників (звідси дробу на Графіку 1), проте один захисник завжди обороняється проти одного гравця нападу (що, за словами авторів, призводить до труднощів при скупченні гравців під кільцем - роздача захисних приписів в такому випадку стає процедурою неоднозначною). Для цього введена якась модель, яка кожному захиснику D (t, j) в будь-який момент часу буде ставити у відповідність число, що оцінює його відповідальність за нападника O (t, k). З плином часу ці цифри змінюються, для кожного нападника буде свій рейтинг «ступеня відповідальності», на підставі якого, нехай і не завжди однозначно, можна привласнити в кожен момент часу кожному гравцеві нападу від 0 до 5 його захисників (нападник гравець може розташовуватися далеко і його можуть кинути напризволяще, що відіб'ється на «рейтингу захисту», навпаки, проти одного гравця теоретично можуть захищатися всією п'ятіркою).

Defensive Shot Charts, Volume Score і Disruption Score: Використовуючи наведену вище модель визначення опонента, ми можемо істотно просунутися в оцінці оборонної ефективності атлета, зокрема, визначити, наскільки захисник впливає на шот-селекшн і ефективність кидка. Зокрема, ми використовуємо модель визначення опонента для знаходження показників VS і DS для даного захисника. VS визначає, наскільки часто опонент виконує кидки (по сравенію із середньою частотою виконання кидків), граючи проти конкретного захисника. Навпаки, DS характеризує, наскільки даний захисник знижує ефективність кидків суперника (в порівнянні з його середніми успіхами з даної дистанції). Методика дослідників дозволяє визначати обидва параметри з високою роздільною здатністю по всьому майданчику. В даному дослідженні ігноруються окуляри в швидкому відриві і володіння, що закінчилися фолом.

Графік 2a. Графічна ілюстрація показників Volume (розмір шестикутника) і Disruption (колір) Score. Кавай Ленард пригнічує кількість кидків з-за дуги і істотно знижує їх ефективність.

Графік 2b. Оборонні кидкові діаграми. Кріс Пол - один з кращих по Volume Score в лізі - його опоненти, граючи в нападі проти нього, кидають значно рідше по всій Половнев майданчика. CP3 також кращий за показником пропущених очок (fewest point against), см. Таблицю 2.

Отже, остаточні результати підрахунків представлені на «Оборонної кидкової діаграмі» (Графік 2).

Counterpoints. Хоча VS і DS (і, як наслідок, оборонна кидкова діаграма) дозволяють глибше розібратися в сильних і слабких сторонах гравця захисту, у даних показників також є свій недолік - вони статичні. Вони не беруть до уваги те, як розвивається володіння з плином часу, не враховують той факт, що гравець не захищається проти одного і того ж гравця все володіння. Можуть бути різні ситуації, коли гравець, що протистоїть нападнику на початку володіння, несе повну відповідальність за його результативна дія навіть після зміни опонента, або ж теоретично може не нести ніякої відповідальності.

Для того, щоб коректно врахувати даний момент, автори пропонують наступне - завдяки моделі, сопоставляющей кожному захиснику опонента, ми можемо накопичити статистику виду: (нападник (умовно, прізвище та ім'я), час початку захисту проти даного нападника, час закінчення захисту проти нього, чи був здійснений проти даного захисника кидок), причому час вимірюється в секундах до кидка атакуючої команди. Таким чином, якщо даний захисник зрештою протистоїть кидає гравцеві, то для нього третій пункт цього запису буде нульовим, а четвертий пункт - ствердною. Відберемо всі такі записи. З їх допомогою ми можемо побудувати Графік 3:

Графік 3: Криві, що описують ймовірність того, що через даного захисника буде проведений кидок, в залежності від часу до кидка, в яке даний захисник отримав свого опонента (опонент не зобов'язаний бути з м'ячем весь цей час!). Видно, що атакуючі гравці тяжіють завершувати ізоляцію кидком проти Джеймса Хардена (27%), ніж проти Кавая Ленарда або ЛеБрона Джеймса (~ 18-19%). Безпосередньо перед кидком (при отриманні опонента за 1-2 секунди до кидка) захисники найменш ймовірно зустрічають кидок - гравці нападу вважають за краще здійснювати кидки в той момент, коли їх щільно НЕ опікують (формально - коли відповідно до моделі їх ніхто не захищає) за секунду до скоєння кидка.

Якщо побудувати схожу криву для «середнього» гравця ліги, то можна буде шукати VS в залежності від моменту отримання свого опонента:

VS (t) = Вчинені спроби (t) / Очікувані спроби (t).

Так, уявімо собі абсолютно середню атакуючу команду, кожен гравець якої використовується рівнозначно. Якщо обороняється команда ніколи не обмінюється в захисті, то всі гравці завжди протистоять 20% кидків кожен, так що середній VS буде дорівнює 20/20 = 1. Тепер врахуємо, що гравці отримують різну кількість кидків в нападі (скажімо, Кармело Ентоні), і кількість спроб, зустрінутих захисником, також не повинно бути рівним середньому їх числа (наприклад, як у випадку вже згаданого на Графіку 3 Джеймса Хардена). Таким чином, VS менше одиниці вказує на придушення кількості кидків в порівнянні з очікуваним середнім; більше одиниці - вказує на більший обсяг кидків в порівнянні з очікуваним (дивитися таблицю 1). Абсолютно аналогічно, можна отримати залежить від часу DS (t).

Таким чином, ми отримали показники VS (t) і DS (t), по ним можна, наприклад, будувати залежні від часу оборонні кидкові діаграми. Однак, порівнювати подібні діаграми між різними гравцями досить складно. Спробуємо знайти більш простий параметр, який вкаже нам оборонну ефективність гравця з урахуванням її нерівномірного распределенности в часі. Подібним показником можуть стати, наприклад, пропущені окуляри, за які даний гравець відповідальний. Цей показник пропонується визначати наступним чином:

1. Методом початкових протистоянь: пропущені окуляри / спроби кидка нараховуються тому гравцеві, який захищався проти скорера в перші 10-4 секунд (и) до кидка
2. Методом протистоянь безпосередньо під час виконання кидка: окуляри / спроби нараховуються виключно тому гравцеві, через якого був реалізований кидок; то, що зображується на оборонних кидкових діаграмах.
3. Методом розподілу: пропущені окуляри / спроби нараховуються пропорційно частці часу, яку даний захисник провів, захищаючись проти скорера.

результати

Імовірність того, що захисник буде протистояти кидка під час даного володіння, досить сильно варіюється від гравця до гравця. Так, чисто інтуїтивно очікується, що центрові зустрічатимуть істотне число кидків в зв'язку з їх грою на підстрахування і частої допомоги своїм одноклубникам при атаці суперника з «фарби». Так, Рой Хібберт, один з кращих її захисників під кільцем гравців, опікується практично 42% виконаних кидків (див. Таблицю 1).

Таблиця 1: Top & Bottom 5 по відсотку зустрів кидків серед «великих» (передаю полум'яний привіт грі на підстрахування Блейка Гріффіна). Рой Хібберт зустрічає 41.9% кидків з розглянутих володінь. Однак, число пропущених очок, розраховане згідно Методу розподілу, не так велике (як і у його бекапа Маінмі), що свідчить про певну захисної стратегії Індіани.

Далі, зробимо кількісне порівняння трьох методик присвоєння пропущених очок. Результати наведені в таблиці 2.

1. Метод початкових Протистояння: дает адекватну оцінку захисних Дій в Ранній стадії володіння
2. Метод Протистояння безпосередно во время Виконання кидка: ще один підхід, а якому пропущені окуляри / Спроба нараховуються всім гравця, Які опікалі реалізував кидок в моменти часу від 0.5 до 0 секунд до випуску м'яча з рук. Даній підхід має свой істотній недолік - цементують Фарба «великі», Які часто Виходять на підстрахування, отримуються зашкалювалі показатели пропущених очок.
3. Метод розподілу: обидвоє наведення вищє підході ма ють свои плюси, оголюють много характеристики оборонної гри атлетів. Однак, обидва методи мають свої суттєві недоліки - перший не бере до уваги можливу відповідальність гравця, через якого були безпосередньо набрані очки, другий же непропорційним чином занижує показники «великих», які опікуються велике число кидків. На Графіку 1 приведена «матриця оборонної статистики», складена по третьому шляху, кілька компенсує недоліки перших двох.

Таблиця 2: Порівняння трьох методик (1 - Original, 2 Shot, 3 - Fractional) і порядку номера гравців однієї оборонної групи (беккорт-захисників) в базі за відповідними показниками. Методики дають вельми близькі результати, при цьому все-таки підкреслюючи різні особливості оборонної гри атлетів.

Таблиця 3: Пропущені окуляри (розраховані відповідно до Методу розподілу) для беккорт-захисників (верхня частина) і захисників, зустрічаючих більшу частину своїх кидків «з крил» (нижня частина). Згідно із запропонованими показниками, Кріс Пол пропускає найменшу кількість балів за 100 володінь і має один з найнижчих VS. Джеймс Харден, навпаки, знаходиться в боттом-5 по пропущеним за 100 володінь очками, багато в чому за рахунок того, що він зустрічає великий обсяг кидків (один з найвищих у своїй оборонній групі показників VS = 1.14).

Висновок

Незважаючи на революційну можливість повного трекінгу гравців під час матчів, до теперішнього часу не існувало спроб оцінити з її допомогою індивідуальні оборонні дії виконавців. В даному дослідженні запропоновано вирішення цієї проблеми - введені оборонні кидкові діаграми, показники кидків через даного захисника (Shots Against) і очок, пропущених даними захисником (Points Against). Ці показники дозволяють оцінити оборонну ефективність гравця протягом усього захисного володіння, надаючи інформацію про те, як часто і наскільки результативно опоненти здійснюють кидки через даного захисника і де даний гравець оборони найбільш ефективний.

Звичайно, наведене дослідження є модельно залежним, і в даному дослідженні не враховано багато тонкощів оборонних дій заради простоти розуміння моделі і легкості обчислень. Більш того, без розуміння оборонної стратегії команди не завжди можливо адекватно оцінити індивідуальні вміння гравця (той же «містер замок» - 2013/2014 Жоакім Ноа пропустив в тому сезоні досить багато очок за 100 володінь, що, у відверненні від ролі в команді, француза , безумовно, дискредитує).

Висновок для тих, хто ніасіліл

КРИС ПОЛ - ТРП дефенса ПЛЕЙР ОФ ЗЕ ЙІАР 2013/2014 !!!! 11

Матеріал підготовлений з використанням статей з ресурсів номер раз и номер два .

фото: REUTERS / Robert Hanashiro / USA TODAY Sports; Fotobank / Getty Images / Stephen Dunn