Вага і зважування. - Виклад цієї статті розділене на наступні частини: 1) вага, питома вага, щільність; 2) зважування, точне зважування, загальні прийоми, приватні способи; 3) зважування у воді, або гідростатичний, для визначення щільності твердих і рідких тіл; 4) важок, або гирі для зважування.

1) Bсе тіла притягуються одне до одного і, отже, до Землі; тіла, що знаходяться над поверхнею Землі і нічим не підтримуються, падають на неї, а підтримувані - виробляють тиск на підставку. У першому випадку сила тяжіння вимірюється прискоренням при падінні тіл, у другому - вагою їх; швидкість падіння і прискорення тіл не залежать від величини тіл, хоча в цілому тілі міститься удвічі більше речовини, ніж в його половині, і маса цілого тіла вдвічі більше маси його половини. Немає коштів вимірювати безпосередньо кількість речовини, що міститься в тілах, проте, не можна сумніватися, що ці кількості в тілах одного складу пропорційні масам і ваг тел (в одному і тому ж місці Землі). У кубічному дециметр міді міститься речовини в 1000 разів більше, ніж в одному куб. см, а також маса і вага першого в 1000 разів більше маси і ваги другого. Кубич. см платини має вагу, однаковий з вагою 2,42 куб. см міді; на цій підставі допускають, що і кількості речовини, що міститься в куб. см платини і в 2,42 кубич. см міді, однакові (див. нижче - щільність). Практична мета зважування полягає в порівнянні кількостей речовини, що міститься в різних тілах. Однак вага тіла непостійна, будучи тим менше, ніж на більшій відстані від Землі (від її центру) тіло знаходиться; вага на полюсі і взагалі в полярних країнах більш, ніж на екваторі, як через стислості Землі при полюсах і тому більшою близькості тел до центру Землі, так і через відцентрової сили, яка протидіє земному тяжінню на екваторі сильніше, ніж в полярних країнах. Зважування на звичайних вагах з коромислом не може служити для доказу цієї змінності ваги, тому що вага гир змінюється в однаковому ставленні з вагою тел. Тільки користуючись пружинними вагами, якщо б вони могли бути досить чутливими при великому навантаженні, можна було б в цьому переконатися; але інша міра тяжіння - прискорення - підлягає зручнішому виміру; гойданнями маятника (див. Тяжіння, Маятник) доведено, що земне тяжіння (а отже, і вага) в різних місцях Землі неоднаково. Якщо встановити ваги на вежі, і врівноважити яке-небудь тіло гирями, а потім, опустивши його на дроті в нижній поверх вежі, знову зрівноважити гирями, покладеними на іншій чашці терезів, що знаходяться вгорі, то виявиться, що вага тіла менше внизу (хоча і небагато), ніж нагорі (досвід Жолли в 1881 р).

Отже, вага тел є непостійна величина, навіть на поверхні Землі, але постійна маса тіла; прискорення схильне тим же змінам, як і вага. Позначаючи буквою р вага тіла, буквою g - прискорення і буквою m - масу тіла, маємо наступне співвідношення між цими величинами:

р = mg.

Для іншого тіла, якого вага є Р і маса М буде

Р = Мg

так як прискорення g залишається колишнім. При зважуванні вжиті будуть гирі, які мають вагу і маса будуть також р, m, Р і M, т. Е.

р: Р = m: М.

В іншому місці землі р, Р і g звернуться в p ', Р' і g ', але маси не зміняться: значить, знову

р ': Р' = m: М.

Звідси видно, що хоча вага і є непостійна величина, але зважуванням тел досягається мета: порівняння кількостей речовини і мас тіл між собою. Тиску на шальку терезів залежать від маси тіла, в сенсі кількості речовини, і тому вага є міра тиску, виробленого масою тіла, що змінюється при переході від однієї широти до іншої, при переході від однієї місцевості до іншої, що лежить вище або нижче першої. Вага залежить і від інших пойменованих нижче обставини. Так, для дуже точних зважувань треба прийняти до уваги, що вага всякого тіла в порожнечі більше, ніж в повітрі. Тіло, якого обсяг дорівнює 1 куб. дециметр, втрачає в сухому повітрі при свідченні барометра 760 мм стільки, скільки важить витіснений тілом кубічний дм такого повітря, т. е. 1, 293 грами. Чим більше щільність атмосферного повітря (показується висотою ртутного стовпа в барометрі), то більша ця втрата; ніж вологіше повітря, тим вона менш. Для повідомлення гирям (важка) необхідного в цьому відношенні сталості - на них пишеться вага їх в порожнечі. Так як знову робляться гирі порівнюються зважуванням зі старими, то все одно, в якій би широті це не робилося. Вага в порожнечі називається істинним і для деякої місцевості має постійну величину; здається вага в повітрі залежить від тиску повітря, від вологості і ще від температури, що впливає і на щільність повітря, і на обсяг самого тіла, а, отже, і витісняється їм повітря.

Питома і відносна вага і щільність суть величини, пов'язані з вагою тел. Визначення цих термінів не завжди одноманітні: можна прийняти наступні.

Відносна вага тіла показує відношення зважування його до істинного вазі води такого ж об'єму, при деяких другорядних умовах, що стосуються температури; по цьому визначенню відносна вага є абстрактне число.

Питома вага є істинний вага одиниці об'єму тіла, що має температуру 0 °. Температура згадується тому, що від неї залежить кількість речовини, що міститься в певному обсязі. Отже, питома вага виражається іменованих числом.

Щільність тіла залежить від кількості речовини, що міститься в певному обсязі. Так, в кубічному дециметр вміщається деяку кількість повітря, що має пружність 760 мм, а при подвійному тиску або пружності, але при тій же температурі, це кількість подвоїться. Якщо це повітря охолодити, то він, стискаючись, дає доступ новому кількістю повітря, так що все кількість речовини в колишньому обсязі збільшиться; від нагрівання же повітря, при вільному його виході, воно зменшилось би. Поняття про ці зміни виходять за допомогою зважування. Порівняння кількостей речовини платини і міді, що вміщаються в 1 куб. см при 0 °, менш ясно, так як речовини різнорідні. Якщо триматися думки, що атоми всіх тіл однакові вагою і об'ємом, то, якби вони знаходилися в стані спокою, все речовини були б тотожні (Грем - Graham, 1866). Але кожен атом володіє відомим рухом, яким обумовлюється займаний ним об'єм; чим швидше це рух, то більша потрібний для атома обсяг. Тому речовини відрізняються одні від інших тільки щільністю. З такої точки зору можна говорити про різній кількості речовини в куб. см платини і міді, і тому розходження у вазі їх буде вказувати на різне ущільнення речовини в платині і міді. Щільність тел буде обернено пропорційна обсягам, потрібним для основних атомів і пропорційна їх числу, отже, щільність тел пропорційна вазі тел при однакових обсягах і інших другорядних умовах. Вага одного куб. см води при найбільшому її стисненні (4 ° C) дорівнює 1 граму, а вага 1 куб. см ртуті при 0 ° дорівнює 13,6 грама; ці числа умовним чином висловлюють кількості речовини і, отже, щільність води і ртуті. Щільність ртуті щодо води виражається абстрактним числом 13,6, а щільність води буде 1. Можна ще прийняти, що іменовані числа виражають абсолютні, а абстрактні - відносні щільності; у всякому разі він того ж чисел для них немає небезпеки від змішання обох понять. Це зручність зникає при переході до іншої системи заходів. Наприклад, один куб. дюйм води найбільшої щільності важить 3 зол. 66 часткою, а куб. дюйм ртуті - 50 зол. 23 частки: друге число більше першого в 13,6 рази. Відносна щільність при всяких заходи, звичайно, виражається одним і тим же числом, але абсолютна щільність - різними. Те ж саме можна сказати про відносну вагу і питома вага.

З вищесказаного видно, що хоча поняття щільності відрізняється від поняття ваги, так як останній служить тільки вимірником щільності, але числа для них одні й ті ж у метричній системі. Внаслідок цього байдуже вжито термінів відносний і питома вага. і щільність; змішання понять при цьому не відбудеться, якщо дотримуватися метричної системи заходів, так як зі справи завжди видно, чи йде мова про щільність, як про властивість, що вимірюється числом, або ж про ставлення ваги тіл, як про відверненому числі, потрібному для порівняння. Втім, поняття про щільність не вичерпується сказаним.

Зважування є процес порівняння ваги різних тіл між собою, що складається з багатьох приватних прийомів, закінчується і виправляється шляхом обчислень у всіх випадках, що вимагають великої наукової точності. У таких випадках керуються точними поняттями про вагу тіл, в яких не потребує практика звичайного торгового або господарського В. Навіть аптекарське В. та визначення ваги благородних металів, дорогоцінних каменів - всі ці випадки порівняно точного зважування не потребують наукових тонкощах, які виникають з наукових понять про вагу. У всіх випадках, що ведуть до повсякденного життєвої мети, для визначення ваги якої-небудь речі кладуть цю річ на одну шальку терезів, а на іншу чашку накладають стільки гир, скільки знадобиться для рівноваги ваг, про що можна судити по положенню покажчика, при кріплені до коромисла ваг (див. Терези). Само собою зрозуміло, що ступінь чутливості і вірності ваг, а також точності гир повинні відповідати роду практичних В., для яких вони призначаються. Внаслідок простих вимог практичного життя і маніпуляції відповідних В. дуже прості. Зовсім інша являє зважування з науковою метою, коли треба прийняти до уваги вплив на вагу тел температури, густини і вологості навколишнього повітря і, нарешті, вплив сфероїдальних землі і її обертання на осі, що пояснено вище.

Ф. Петрушевський .

2) Точне зважування. - З великою точністю можна зважувати тільки цілком не змінюється відносно ваги тіло, т. Е. Негигроскопичное (не притягають парів води), що не згущувати газів в порах, що не випаровується, або захищене від змін на час зважування приміщенням в легені скляні або інші посудини , закриті або навіть зупинено. Але так як гігроскопічність скляної поверхні може ще зробити відчутно похибка при зважуванні, то в хімічних роботах тиглі з опадами після прожарювання повинні бути охолоджені в апараті для висушування (ексикатор) або під дзвоном повітряного насоса. Часто намагаються осушити повітря в ящику ваг; однак це може повести до нової похибки, про що сказано нижче. Будь-яке зважування вимагає зіставлення двох визначень положення рівноваги коромисла, тому недостатня чутливість терезів, а необхідно сталість їх показань (див. Терези), Якщо, наприклад, стрілка відхиляється на 1/10 ділення від переваги в 0,01 мг, то при повторенні у визначенні положення рівноваги можна очікувати різниці навіть у п'ять разів більшою, т. е. в 0,05 мг; це останнє число і визначить точність відліку. Збільшуючи чутливість ваг підвищенням гайки, призначеної для установки центру ваги коромисла, можна і xopoшіe ваги зробити непостійними, і навпаки, знижуючи чутливість, можна досягти сталості і в посередніх вагах. Зі зниженням центру тяжіння коромисла зменшується і час його коливань, а тому зважування йде швидше. Швидкість коливань при достатній чутливості і становить головне достоїнство нових аналітичних ваг з коротким коромислом, що змушує віддавати перевагу їх ваг з довгим коромислом. Залежно від мети зважування, ті або інші причини похибок отримують переважний вплив. В. робляться або для порівняння мас тіл між собою або для їх визначення в абсолютній мірі, напр. в грамах. До першого розряду відносяться зважування для хімічних аналізів, коли шукають процентний склад тіла, також для визначення щільності тіл і взагалі всі випадки відносних вимірювань, коли результат виражається абстрактним числом. Другий же розряд обіймає все зважування для визначення обсягів тіл по його вазі (власне масі) і щільності, також ті хімічні аналізи, якими визначають масу речовини в одиниці об'єму рідини, зважування при калориметричних і вольтаметріческіх дослідах, а також визначення ваги з метою обчислення моментів інерції .

Звертаючись тепер до розгляду прийомів точного зважування, слід вказати ступінь важливості різних заходів і поправок. Ваги повинні бути встановлені міцно, на поличці, прикріпленою до стіни кімнати, якщо підлога її дерев'яний або взагалі такий, що через нього передаються поштовхи від руху людей. Для усунення потоків повітря, що заважають правильності коливань коромисла, ваги покриваються ящиком - футляром зі склом; під час закінчення зважування ящик повинен бути закритий. Але цієї обережності мало для найточніших зважувань: подих спостерігача, радіаційний його тіла, близькість газового пальника - все це може викликати течії повітря в ящику або несиметричне і нерівномірне зміна коромисла. Якщо чутливість ваг є 1/10000000 (див. Терези), то зміна довжини одного плеча на таку ж частина буде супроводжуватися помилкою у зважуванні, рівній чутливості. Для латунного коромисла таке подовження відбудеться при нагріванні на 1/18 °, для більш чутливих терезів різниця температур обох плечей коромисла в 1/100 ° могла б призвести при зважуванні помилку близько 1/5000000 вантажу, що зважується; при зважуванні одного кілограма помилка склала б близько 1/5 мг. У міжнародному бюро мір і ваг в Парижі ваги встановлені на особливих фундаментах в залі, якої стіни підтримуються при постійній температурі, накладення малих гирьок відбувається за допомогою особливих механізмів; зважують тіло кладеться на ваги і приблизно врівноважується за добу до остаточного зважування; становище рівноваги спостерігається за допомогою зорових труб з відстані 4 метрів.

Зважування виробляють наступними способами: а) поклавши зважено. тіло на одній чашці терезів, кладуть гирі на іншу до приведення коромисла в горизонтальне положення; б) виробляють два зважування: перше як зараз було сказано і друге - після перекладки зважується тіла на ту чашку, де в перший раз були важка і врівноваження гирями на тій чашці, де раніше було тіло (це спосіб Гаусса); в) врівноважують тіло не важками, але тарою, т. е. якимись вантажами, металевими обрізками, тирсою, і потім, знявши тіло, врівноважують тару важками (це спосіб Борди); г) на одну шальку терезів кладуть найбільшу кількість гир, витримується вагами без пошкодження, і врівноважують її тарою на іншій чашці; потім кладуть зважують тіло (важить менше найбільшого вантажу) на чашку, де гирі і залишають разновесок стільки, скільки В. потрібно для приведення коромисла до рівноваги. Це спосіб зважено. при постійному навантаженні.

У всіх цих способах, описаних зокрема нижче, головні прийоми власне приведення в рівновагу залишаються одні і ті ж. Поклавши тіло на одну шальку терезів при піднятому аретирі (див. Терези), накладають гирі (спершу великі) на іншу, для чого захоплюють їх щипчиками або особливими вилками; потім, опустивши аретир, дивляться, чи багато або мало гир належить, і зближують межі систематичними пробами, закінчуючи сантиграмм. Тоді вже опускають скляну стінку ящика і накладають на коромисло «їздця» (фіг. 13) в 1 сантиграмм.

Коли стрілка стане робити приблизно рівні розмахи в обидві сторони від середньої риси шкали, що не перевищують одного ділення, можна вважати, що рівновага досягнуто. Такий прийом зважування при хороших вагах достатній, коли можна задовольнятися точністю в один міліграм. Якщо ж потрібно закінчити зважування з усією точністю, що допускається даними вагами, то спостерігають коливання стрілки для обчислення з них положення, яке вона прийме при рівновазі і зупинці хитань. Покладемо, що ділення шкали пронумеровані зліва направо; нехай крайнє положення стрілки наліво буде проти a1 поділів, крайнє праве на а 2, і знову наліво а3. За правилом Гауса, положення рівноваги стрілки на шкалі а обчислити з наступної формули:

a = a 1 + 2 a 2 + a 3 4. {\ Displaystyle a = {\ frac {a_ {1} + 2a_ {2} + a_ {3}} {4}}.}

При виведенні цієї формули відкинуті малі величини вищого порядку. Якщо позначити буквою п відношення величин двох послідовних, потроху відбувають розмахів а 2 і а 1 стрілки, то помилка при обчисленні за цією формулою буде тільки

1 8 (a 2 - a 1) (1 - n) 2. {\ Displaystyle {\ tfrac {1} {8}} (a_ {2} -a_ {1}) (1-n) ^ {2}.}

Повторивши таке ж спостереження і обчислення, коли до важка доданий 1 міліграм, отримаємо нове положення рівноваги а '; а '- а буде мірою чутливості ваг при даному навантаженні від добавки одного міліграма. Визначивши тим же прийомом положення рівноваги а 0 ненавантажених ваг, обчислюють надбавку δ до ваги гир, покладених при першому спостереженні, за формулою:

δ = a 0 - aa '- a. {\ Displaystyle \ delta = {\ frac {a_ {0} -a} {a'-a}}.}

При зважуванні гойдаються НЕ только коромисло, но Звичайно и чашки; треба зупиняти маятнікообразние коливання останніх, так як змінна відцентрова сила, що розвивається цими коливаннями, звичайно не залишається при великих вантажах без впливу на коромисло. Вживанням способу хитань виключається вплив на становище рівноваги тертя призми про її підставку, яке, однаково зменшуючи розмахи направо і наліво, не впливає прямо на яке визначається рівновага коромисла. Однак треніe в сучасних вагах так незначно, а втрата часу при спостереженнях за способом коливань так велика, що способи безпосереднього спостереження рівноваги звичайно предпочитаются в повсякденному практиці. В цьому відношенні повітряні заспокоювачі ваг (див. Терези) представляють досить цікаве, хоча і мало ще випробуване нововведення. Див. Ваги Кюрі (див. Ваги і фіг. V табл. А).

V. Повітряний заспокоювач.

Було згадано, що вага тіла в воздyxе змінюється від багатьох причин; тому після точного зважування в повітрі треба обчислити вагу тіла в порожньому просторі. Означаючи буквами Р і D істинний вага і щільність зважується тіла, а через р і d - істинний вага і щільність гир, що врівноважують це тіло, і через q - вага куб. см повітря, в якому вироблено зважування, можна висловити рівність обох тисків, припускаючи, що плечі коромисла рівні, наступну формулою:

P (1 - q D) = p (1 - qd). {\ Displaystyle P \ left (1 - {\ frac {q} {D}} \ right) = p \ left (1 - {\ frac {q} {d}} \ right).}

Вирішуючи рівняння і відкидаючи члени з малою величиною q² і ще вищими ступенями q, отримаємо

P = p (1 + q D - qd). {\ Displaystyle P = p \ left (1 + {\ frac {q} {D}} - {\ frac {q} {d}} \ right).}

Вага куб. см повітря q при вмісті в ньому 0,04% вуглекислоти, тиску атмосфери Н, пружності міститься в ньому водяної пари h та температурі t, становить:

q = 1, 293052 (H - 0, 3779 h) (1 + 0, 00367 t) 76 {\ displaystyle q = {\ frac {1,293052 (H-0,3779h)} {(1 + 0,00367t) 76}}} мілліграм.

Для усунення складної поправки на втрату ваги в повітрі іноді поміщають ваги в безповітряний простір і особливими механізмами накладають гирі на чашки і знімають їх. Але при цьому виявилося, що ребра призм, позбавлені в порожнечі шару згущеного на їх поверхні повітря, стали давати велике тертя і скоро тупилися.

Вплив втрати ваги гир в повітрі на результат зважування цілком виключається при визначенні відносини ваг двох тіл, якщо повітря не змінився під час зважування. Покладемо, що для двох зважуваних тіл, що мають щільності D і Dl і врівноважених гирями р і р 1, складені вирази:

P (1 - q D) = p (1 - qd) {\ displaystyle P \ left (1 - {\ frac {q} {D}} \ right) = p \ left (1 - {\ frac {q} { d}} \ right)}

и

P 1 (1 - q D 1) = p 1 (1 - qd). {\ Displaystyle P_ {1} \ left (1 - {\ frac {q} {D_ {1}}} \ right) = p_ {1} \ left (1 - {\ frac {q} {d}} \ right ).}

Поділяючи перше на друге маємо:

PP 1 (1 - q D 1 - q D 1) = pp 1. {\ Displaystyle {\ frac {P} {P_ {1}}} \ left ({\ frac {1 - {\ frac {q} {D}}} {1 - {\ frac {q} {D_ {1} }}}} \ right) = {\ frac {p} {p_ {1}}}.}

Якщо ще і щільності D і D 1 дорівнюють або мало відрізняються між собою, то вплив повітря виключається цілком і тоді

P: P

1 = p: p 1.

При звичайних хімічних аналізах нехтують поправкою на витіснений повітря, не побоюючись зробити великої помилки. Розглянутий спосіб зважування вимагає рівноплечого коромисла. Зауважимо, що вплив нерівності плечей коромисла само собою виключається при всіх відносних зважуваннях, якщо тільки тіло завжди кладеться на одну і ту ж чашку ваг. В інших випадках користуються одним із способів b, c, d, перерахованих і згадуваних нижче.

b) Спосіб Гаусса полягає в двох зважуваннях: 1) тіло знаходиться на лівій чашці, гирі - на правій, і 2) тіло знаходиться на правій чашці, а гирі - на лівій. Якщо довжину лівого плеча позначимо через l 1 a довжину правого через l 2, вага гир на правій чашці через р 2, а на лівій - через р 1, то маємо рівності статичних моментів:

P l 1 = p 2 l 2 {\ displaystyle Pl_ {1} = p_ {2} l_ {2}} і P l 2 = p 1 l 1, {\ displaystyle Pl_ {2} = p_ {1} l_ {1},} звідки P = p 1 p 2. {\ Displaystyle P = {\ sqrt {p_ {1} p_ {2}}}.}

Так як р1 і p2 мало різні, то p 1 p 2 {\ displaystyle {\ sqrt {p_ {1} p_ {2}}}} мало відрізняється від 1 2 (p 1 + p 2). {\ Displaystyle {\ tfrac {1} {2}} (p_ {1} + p_ {2}).}

З тих же виразів можна визначити відношення між довжинами плечей коромисла, а саме:

l 1 l 2 = p 2 p 1, {\ displaystyle {\ frac {l_ {1}} {l_ {2}}} = {\ sqrt {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}}} ,} або прибл. l 1 l 2 = 1 + p 2 - p 1 2 p 1. {\ Displaystyle {\ frac {l_ {1}} {l_ {2}}} = 1 + {\ frac {p_ {2} -p_ {1}} {2p_ {1}}}.}

c) Спосіб Борди абсолютно наочний: тіло врівноважують тарою замість гирь, потім знімають його і замінюють гирями; значить, тіло і гирі діють по черзі на один і той же плече. Вага тіла, очевидно, дорівнює вазі гир в повітрі; звідси обчисленням знаходять вага тіла в порожньому просторі. Способи Борди і Гаусса суть способи подвійного зважування, хоча зазвичай цією назвою позначають спосіб Борди.

d) Зважування завжди на одному плечі при постійному навантаженні коромисла має гідності подвійного зважування і супроводжується однією і тією ж постійною чутливістю терезів, яка, втім, є найменша з усіх можливих для цього коромисла, тому що відноситься до найбільшому навантаженню коромисла. Про таке зважуванні згадується в ілюстрованому каталозі фізичних приладів Салерона і, здається, ще раніше Бокгольцем, що влаштували навіть особливі ваги для цієї мети. У творі Д. І. Менделєєва «Про пружності газів" (1875 г.) викладені аргументи на користь цього способу.

3) Зважування гідростатичний, або зважування тіл у воді і взагалі в будь-небудь рідинах, служить для визначення щільності або відносного ваги твердих і рідких тіл. Відносна вага виражається числом, рівним відношенню ваги тіла до ваги води рівного об'єму. Якщо тіло опущено в воду, то його вага удаваним образом зменшується на величину ваги води рівного об'єму (Архимедов закон); внаслідок цього різниця ваги тіла в повітрі (точніше - в порожнечі) і в воді є вага води рівного з зануреним тілом обсягу. Поділяючи перший вагу на другий, отримаємо число, що вимірює відносну вагу тіла. Отримані таким чином числа не будуть достатньо точні для наукових цілей; необхідно ще робити обчислення, приймаючи до уваги істинний вага тіла, вважаючи, що витіснений об'єм води дорівнює обсягу тіла при 0 °, і що температура води є 4 ° C. - Для зважування у воді необхідно буває повісити тіло на дріт або помістити його в підвішений посудину, якщо воно в порошку або, якщо воно легше води і тому спливає. Назвемо через q 'вага гирьок, що врівноважують в повітрі цей дріт або посудину, на вагах з плечима l і l'. Нехай обсяг тіла, даного для дослідження, буде V куб. см; шукану щільність його, при температурі досвіду t °, віднесену до води при температурі 4 °, позначимо через Х t, а щільність води при тій же температурі - Δ t. Зрівноваживши в повітрі підвішене на одній стороні В. тіло з дротами-гирями Q на іншій стороні, отримаємо рівняння:

V (X t - q) l = (Qq ') (1 - qd) l' {\ displaystyle V (X_ {t} -q) l = (Qq ') \ left (1 - {\ frac {q } {d}} \ right) l '}

(I)

де q вага куб. сантиметра повітря, a d щільність гир. Підставляють під ваги посудину з водою так, щоб в неї занурилося все тіло і частина підтримуючої його дроту і видаляють пристали бульбашки повітря (що при простих і порошкоподібних тілах іноді буває дуже важко і вимагає попереднього кип'ятіння або приміщення в розрідженому повітрі). По діаметру і довжині зануреної частини дроту обчислюють її обсяг: кожен куб. міліметр буде відповідати втрати в один міліграм; позначимо цю величину буквою q ". врівноважуючи занурене тіло з проволокою-гирями Q ', отримаємо нове рівняння;

V (X t - Δ t) l = (Q '- q' + q ") (1 - qd) l '{\ displaystyle V (X_ {t} - \ Delta _ {t}) l = (Q'- q '+ q' ') \ left (1 - {\ frac {q} {d}} \ right) l'}

(II)

Вирішуючи сукупність рівнянь I і II отримаємо:

X t = (Δ t - p) Qq 'QQ' - q "+ q {\ displaystyle X_ {t} = (\ Delta _ {t} -p) {\ frac {Qq '} {QQ' -q ''}} + q}

(III)

Ставлення плечей коромисла само собою виключається, інші ж скорочення ми маємо право зробити тільки в припущенні, що при всіх зважуваннях вага куб. см повітря залишається той же. Для визначення щільності рідин вживається кілька способів. По одному з них треба визначити вагу якогось твердого тіла в повітрі, у воді і в яку випробовують рідини. В цьому випадку беруть звичайно скляний запаяний кульку, навантажений налиті ртуттю настільки, щоб він тонув. Кулька підвішена на платинової зволіканні; користуючись тими ж позначеннями, що і раніше, отримаємо.

в повітрі V (X t - q) l = Q (1 - qd) l '{\ displaystyle V (X_ {t} -q) l = Q \ left (1 - {\ frac {q} {d}} \ right) l '}

(IV)

в воді V (X t - Δ t) l = Q '(1 - qd) l' {\ displaystyle V (X_ {t} - \ Delta _ {t}) l = Q '\ left (1 - {\ frac {q} {d}} \ right) l '}

(V)

в рідини V (X t - Y t) l = Q "(1 - qd) l '{\ displaystyle V (X_ {t} -Y_ {t}) l = Q' '\ left (1 - {\ frac { q} {d}} \ right) l '}

(VI)

З рівнянь IV, V і VI отримаємо:

Y t = QQ "QQ '(Δ t - r) + r {\ displaystyle Y_ {t} = {\ frac {QQ' '} {QQ'}} (\ Delta _ {t} -r) + r}

(VII)

Обидва рівняння III і VII висловлюють щільність тіла при температурі досвіду, віднесену, однак, до води при її найбільшої щільності (4 ° C). Коли відомий коефіцієнт розширення тіла k, неважко обчислити його щільність при температурі 0 °. Дійсно, маса тіла, що дорівнює добутку його обсягу на щільність, залишиться постійною, тому:

X t V 0 (1 + kt) = X 0 V 0 {\ displaystyle X_ {t} V_ {0} (1 + kt) = X_ {0} V_ {0}} або X 0 = X t (1 + kt). {\ Displaystyle X_ {0} = X_ {t} (1 + kt).}

У хімічно-технічної практиці часто доводиться визначати щільність рідин, щоб дізнатися їх склад і ступінь чистоти; для такої мети використовуються одноплечі ваги Мора, вдосконалені Руманя, Вестфалія і друг. (Див. Терези). Вага гирьок, що врівноважують тіло в рідині, буде дорівнює її щільності (без поправок на повітря), якщо за одиницю ваги цих гирьок буде взята втрата ваги цього тіла в воді при певній температурі. Таким чином цілком обходяться без небажаних для практиків обчислень. Щоб спростити маніпуляції, гирьки надають вид «їздців» вагою в 1, 0,1, 0,01 і 0,001 і вішають їх прямо на коромисло, забезпечене нарізками на кожній десятій частці своєї довжини. Руман надає зануреному тілу, який містить в собі термометр, обсяг в 5 куб. см і вага в 15 г; воно цілком врівноважується в повітрі коротким плечем коромисла; в разі поломки цього тіла його можна замінити іншим, чи не переробляючи всього набору разновесок. Капілярні сили, що діють зі змінним напругою і напрямком, в місці виходу дроту з рідини, не дозволяють зробити гідростатичний зважування достовірніше, ніж до 0,001 г. Тому-то вчені і витратили стільки праці на винахід різних методів визначення щільності рідин. Реньо ввів у вживання спосіб визначення щільності рідин, зважуючи їх в невеличкій посудині з вузьким горлечком. Розширення нагорі трубки закривається притертою скляною пробкою. Проводять три зважування: 1) посудину, наповнений водою, врівноважують тарою; 2) той же посудину, наповнений рідиною, щільність якої, меншу, ніж щільність води, хочуть визначити, і додаткову гирю викликають рівновагу з колишньою тарою; 3) порожня посудина з прибавочному Гірею врівноважують тою ж тарою. Якщо визначається щільність більш, ніж води, то перше зважування роблять для цієї рідини, а потім вже посудину з водою. Якщо вага гирі у 2-му зважуванні назвати буквою Q, а в 3-му буквою Q ', середній коефіцієнт розширення рідин буквою α, температуру зважувати рідини буквою t, то з цих даних щільність рідини, приведена до 0 °, обчислюється за такою формулою :

[Δ t - QQ '(Δ t - q)] (1 + α t), {\ displaystyle \ left [\ Delta _ {t} - {\ frac {Q} {Q'}} (\ Delta _ {t } -q) \ right] (1+ \ alpha t),}

де Δ t і q мають колишнє значення. Особливого розвитку цього способу см. «З'єднання спирту з водою» Д. І. Менделєєва. Для практичних цілей вживаються спиртоміри або дзиги, солеміри, взагалі звані ареометрами (див. Ці слова).

4) Важок, або гирі для зважування. Точність зважування цілком залежить від правильності спожитого Важок. В даний час кращі механіки, які виготовляють важки, наприклад Рупрехт у Відні, мають у себе набори гир, ретельно вивірені з нормальними, що представляють зазначені на них ваги в порожнечі. З цих гир вони роблять копії вищого порядку точності, виробляючи взвешіваніe в повітрі і визначаючи щільність нових гир, щоб ввести поправку на різницю витісненого повітря. Звичайні ж латунні аналітичні важки копіюються в припущенні, що їх щільність дорівнює щільності нормальних. Свіжоприготовані набори аналітичних важків бувають зазвичай цілком достатньо вивірені хорошими механіками, але під час вживання вивірка легко псується; гирьки брудняться, щипчики їх дряпають, а в хімічних лабораторіях латунь часто окислюється. Іржу цю краще не прати, як зауважив Мор: вона поглинула тільки газ, а, стираючи її, ми видалимо і метал, чим ще більше збільшимо помилку, тільки у зворотний бік. Тому не треба забувати перевіряти старі набори разновесок і користуватися отриманими перевіркою таблицями їх поправок. У каталогах фізичних приладів деяких механіків поміщені недорогі «нормальні» набори важків: вони призначаються для повірки аптекарських торгових гир і забезпечені офіційними клеймами, але вивірені з меншою точністю, ніж аналітичні тих же фірм. Так, французький законодавець допускає похибка 1,5 грама для гирі в 20 кілограмів (0,000075 частина), в 0,15 г для 1 кг (0,00015) і в 0002 р для одного грама. Розміри і форму гир він теж визначає законом, так що деякі гирі треба робити порожнистими; при вивірки додають в порожнечу скільки слід матеріалу, ввинчивают головку і закріплюють її мідним шпеньком, на якому майстер повинен поставити своє клеймо. У нас ( «Статут Торговий», розділ 4, 1845) задовольняються меншою точністю: для гир від напівфунта і вище допускається помилка, що не перевищує однієї восьмої золотника на кожен фунт, т. Е. 0,0013 всієї величини, але для малих гир пропорційна помилка більше і доходить до однієї частки на золотник, т. е. 0,014. Гирі, ваги та інші торгові заходи дозволяється виготовляти всякому майстру, який отримав на це дозвіл від губернського начальства і свідоцтво на гербовому папері в 90 коп. сер. Вивірка і таврування знову приготованих заходів проводиться в казенній палаті, а в великих містах - в міській думі (див. Ще Терези).

В. Лермантов .

Вага. Одиниці ваги. На додаток до статей вага и одиниці заходів , Тут наводяться історичні відомості про древніх одиницях ваги, запозичений з книги О. Д. Хвольсона: «Про абсолютних одиницях» (СПб., 1887). Основна вавилонська одиниця ваги дорівнювала 43,68 кг. З Вавилона одиниця ця перейшла до Персії, Сирію, Єгипет і на острів Егіна. В Єгипті користувалися також і інші одиниці, в 3/5 рази меншою. Солон ввів її в Афінах. Вавилонська одиниця проникла через греків до римлян, у яких вона була, однак, зменшена відносно 1/10. У стародавніх вага служив основною одиницею, якою визначалися і одиниці довжини і обсягів. Так, вавилонська одиниця обсягу (т. Е. Обсяг води ваги 1) дорівнювала 43,74 куб. дециметрів, а одиниця довжини - 352,34 міліметрів. 1½ таких одиниць становили вавилонський фут.

Таблиця древніх одиниць ваги.

Вавилонська, сирійська, єврейська, егінейская велика одиниця 1 43,68 КДР. Єгипетська і древнеафінская велика одиниця 5/6 36,40 "Афінська велика одиниця 3/5 26,20" Егінейская мала одиниця 1/60 0,728 "Афінська мала одиниця 1/100 0.437" Римський фунт 3/400 0.327 "

Прагнення вибрати одиниці заходів з самої природи виразилося, між іншим, по відношенню до німецької одиниці ваги гран, або корн (зерно), приймалася спочатку рівній вазі пшеничного зерна. До кінця XVIII ст. всюди майже застосовувалися, з деякими відхиленнями, римські одиниці. Тільки пізніше одиниці заходів наведені в струнку наукову метричну систему, яка швидко поширилася майже на весь світ.

Н. Г.